Тренировка ума

Обычно под умом понимается общая характеристика познавательных возможностей человека (в отличие от чувств и воли), но при этом подразумевается, что хороший ум нельзя приравнять к обширным знаниям. Можно много знать, быть очень эрудированным, но, увы, не уметь пользоваться этими знаниями.

Эрудированность - это, в современных терминах, количество освоенных моделей; а ум - это скорее умение оперирование этими моделями.

Как правило, под "тренировкой ума" понимается развитие креативных навыков, умений человека, освоение отдельных приемов мышления - см., например, использование метафор.